Question

Помогите решить уравнение со степенями 5 и 3, см вложение

Answer 1

$\displaystyle(x+\sqrt{x^2-4})^5(x-\sqrt{x^2-4})^3=256\\((x+\sqrt{x^2-4})(x-\sqrt{x^2-4}))^3(x+\sqrt{x^2-4})^2=256\\(x^2-x^2+4)^3(x+\sqrt{x^2-4})^2=256\\64(x+\sqrt{x^2-4})^2=256\\(x+\sqrt{x^2-4})^2=4\\x+\sqrt{x^2-4}=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ x+\sqrt{x^2-4}=-2\\\sqrt{x^2-4}=2-x\ \ \ \ \ \ \ \ \sqrt{x^2-4}=-(2+x)\\x^2-4=(2-x)^2\ \ \ \ \ \ \ \ x^2-4=(2+x)^2\\x^2-4=4-4x+x^2\ \ \ x^2-4=4+4x+x^2\\4x=8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x=-8\\x_1=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=-2$