Question

Помогите прошу!!!
5.б)найдите знаменатель $q$ геометрической прогрессии, при: $S_{3}=6,5$ и $b_{1}+b_{3}=5$ ​

Answer 1

Ответ: q=3 либо q=1/3.

Объяснение:

S3=b1*(q³-1)/(q-1)=b1*(q-1)*(q²+q+1)/(q-1)=b1*(q²+q+1), b3=b1*q². Отсюда следует система уравнений:

b1*(q²+q+1)=6,5

b1+b1*q²=5

Из второго уравнения находим b1=5/(q²+1). Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению 5*(q²+q+1)/(q²+1)=6,5. Оно приводится к квадратному уравнению 1,5*q²-5*q+1,5=0, или к равносильному ему уравнению 3*q²-10*q+3=0. Это уравнение имеет решения q1=3 и q2=1/3. Если q=3, то b1=0,5, b2=1,5 и b3=4,5, так что S3=6,5 и b1+b3=5. Если q=1/3, то b1=4,5, b2=1,5 и b3=0,5 - отсюда следует, что опять же S3=6,5 и b1+b3=5. Значит, условию задачи удовлетворяют оба найденные значения q.