Question

Почему в этом доказательстве первого свойства логарифмов, можно отсоединить от аргумента логарифма в числителе показатель степени X и поместить его позади самого логарифма?И как эти тождественные преобразования, т.е. это отношение доказывает это свойство?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Потому что есть два свойства, первое - если $x^y=z$, то $y=\log_xz$.

второе - $\log_ax^y=y*\log_ax$

Первое свойство - определение логарифмов, второе - если ты ищешь степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить х в степени у , то нужно у раз найти степень, в которую нужно возвести а, чтобы получить x.

Доказательство второго свойства:

$\displaystyle \log_ax^y=y*\log_ax\\\log_a(x*x*x*...*x)=\log_ax+\log_ax+\log_ax+...+\log_ax\\\log_ax+\log_ax+\log_ax+...+\log_ax=\log_ax+\log_ax+\log_ax+...+\log_ax\\0=0$