Question

приведите функцию у=ах+b/cx+d к виду у=k/x+n +m и постройте график функции :
а) у=2х/х-2
--------
пожалуйста помогите, даю 20 баллов! ​

Answer 1

$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\\\\\\\dfrac{ax+b}{cx+d}=\dfrac{a(x+\frac{b}{a})}{c(x+\frac{d}{c})}=\dfrac{a}{c}\cdot \dfrac{(x+\frac{d}{c})-\frac{d}{c}+\frac{b}{a}}{x+\frac{d}{c}}=\dfrac{a}{c}\cdot \Big(1+\dfrac{\frac{b}{a}-\frac{d}{c}}{x+\frac{d}{c}} \Big)=$

$=\dfrac{a}{c}+\dfrac{\frac{a}{c}\cdot \frac{b}{a}-\frac{a}{c}\cdot \frac{d}{c}}{x+\frac{d}{c}}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{\frac{b}{c}-\frac{ad}{c^2}}{x+\frac{d}{c}}=\Big[=\dfrac{a}{c}+\dfrac{bc-ad}{c^2\cdot (x+\frac{d}{c})}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{bc-ad}{c^2x+cd}\ \Big]\\\\\\\\\dfrac{ax+b}{cx+d}=\dfrac{\frac{b}{c}-\frac{ad}{c^2}}{x+\frac{d}{c}}+\dfrac{a}{c}=\dfrac{k}{x+n}+m\ \ ,\ \ k=\dfrac{b}{c}-\dfrac{ad}{c^2}}\ \ ,\ \ n=\dfrac{d}{c}\ \ ,\ \ m=\dfrac{a}{c}$

$1)\ \ y=\dfrac{2x}{x-2}=\dfrac{2\cdot (x-2+2)}{x-2}=2\cdot \Big(1+\dfrac{2}{x-2}\Big)=2+\dfrac{4}{x-2}$

Гипербола   $y=\dfrac{4}{x}$   сдвинута на 2 единицы вправо вдоль оси ОХ  и на 2 единицы вверх вдоль оси ОУ . Асимптоты гиперболы:  $x=2\ ,\ y=2\ .$

$2)\ \ y=\Big|\dfrac{2x-1}{x+3}\Big|\\\\\\\dfrac{2x-1}{x+3}=\dfrac{2(x-\frac{1}{2})}{x+3}=2\cdot \dfrac{(x+3-3)-\frac{1}{2}}{x+3}=2\cdot \Big(1+\dfrac{-3,5}{x+3}\Big)=2-\dfrac{7}{x+3}$

Гипербола   $y=-\dfrac{7}{x}$  сдвинута на 3 единицы влево вдоль оси ОХ  и на 2 единицы вверх вдоль оси ОУ . Асимптоты гиперболы:  $x=-3\ ,\ y=2\ .$

Затем из-за модуля всё, что расположено ниже оси ОХ, отображается в верхнюю полуплоскость . График нарисован сплошными линиями .