Question

В каком промежутке возрастает функция f(x)=Inx^2/1+In^2x

Answer 1

$y=\dfrac{lnx^2}{1+ln^2x}\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ \ x>0\ ,\\\\\\y'=\dfrac{\frac{1}{x^2}\cdot 2x\cdot (1+ln^2x)-lnx^2\cdot 2\, lnx\cdot \frac{1}{x}}{(1+ln^2x)^2}=\dfrac{2\cdot (1+ln^2x-lnx\cdot lnx^2)}{x\cdot (1+ln^2x)^2}=0\\\\\\ln^2x-ln(x^2)+1=0\ \ ,\ \ \ ln^2x-2\, lnx+1=0\ \ ,\ \ (lnx-1)^2=0\ ,\\\\ln\, x=1\ \ \to \ \ \ x=e^1\ \ ,\ \ \ \underline {x=e\ }$

$znaki\ y':\ \ (0)---(e)+++\\{}\qquad \qquad \qquad \quad \ \searrow\ \ (e)\ \ \ \nearrow \\\\x_{min}=e\ \ ,\ \ y_{min}=\dfrac{lne^2}{1+ln^2e}=\dfrac{2}{1+1^2}=1$

Функция возрастает при   $x\in [\ e\ ;+\infty \, )$  .