Question

Метод подбора Z-корней и Q-корней. Схема Горнера:​

Answer 1

5) Дано уравнение 6x³ - 11x² - 2x + 8 = 0.

Разделим его на 6: x³ - (11/6)5x² - (1/3)x + (4/3) = 0.

Корни многочлена можно найти среди делителей свободного члена, т.е. среди делителей числа (4/3).

Путём пробы находим: х1 = (4/3).

Проверяем: (4/3)³ - (11/6)*(4/3)² - (1/3)*(4/3) + (4/3) = 0. Верно.

Тут применяем схему Горнера: (x³ - (11/6)x² - (1/3)x + (4/3)) / (x - (4/3)).

1 -11/6 -1/3 4/3

4/3 1 -1/2 -1 0.

Тогда заданный многочлен можно разложить на множители.

6x³ - 11x² - 2x + 8 = 6*(x - (4/3))*(x² - (1/2)x - 1) = 0.

Первый корень: x - (4/3) = 0, x1 = (4/3).

Приравниваем нулю второй многочлен как квадратное уравнение

x² - (1/2)x - 1 = 0. Умножим на 2: 2x² - x - 2 = 0. D = 1 + 4*2*2 = 17.

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_2=(2root17-(-1))/(2*2)=(2root17+1)/(2*2)=(2root17+1)/4=2root17/4+1/4=2root17/4+0.25~~1.28078;

x_3=(-2root17-(-1))/(2*2)=(-2root17+1)/(2*2)=(-2root17+1)/4=-2root17/4+1/4=-2root17/4+0.25~~-0.78078.

Ответ: х1 = (4/3). x2 = (1/4) - (√17/4), x3 = (1/4) + (√17/4).