Question

объясните пожалуйста почему n! превратилось в -1?

Answer 1

n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n

n!(n + 2)(n + 1) - n! =

= [1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n] * (n² + n + 2n + 2) - [1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n] =

= [1 * 2 * 3 * ... * (n - 1) * n] * (n² + 3n + 2 - 1)

Всё, что выделено жирным, вынесли за скобку. Вместо выражения во второй квадратной скобке получаем - 1 .

Вот, например :

x * (x + 5) - x = x(x + 5 - 1)