Question

решите пожалуйста эти два задания,даю 100 баллов​

Answer 1

Ответ:

cм. ниже

Пошаговое объяснение:

1) Если множитель x-1 является множителем многочлена, тогда 1 является корнем этого многочлена. И в обратную сторону.

То есть нам необходимо проверить, является ли 1 корнем, если да, то х-1 является множителем многочлена, проверим: $3x^3-x-3\rightarrow 3-3-3\neq 0\\x^3-3x^2+4x-2\rightarrow1-3+4-2=0\\2x^3-x^2-3x-2\rightarrow2-1-3-3\neq 0\\2x^3+4x^2-5x-1\rightarrow2+4-5-1=0\\x^4-3x^3+2x^2-x+1\rightarrow1-3+2-1+1=0\\4x^4-2x^3+3x^2-2x+1\rightarrow4-2+3-2+1\neq 0$

Ответ - является у многочленов

$x^3-3x^2+4x-2\\2x^3+4x^2-5x-1\\x^4-3x^3+2x^2-x+1$

2) Если множитель x-a является множителем многочлена, тогда a является корнем этого многочлена. И в обратную сторону.

То есть нам необходимо проверить, является ли a корнем, если да, то x-a является множителем многочлена, проверим:

$a)\,x^2-x+k:\,for\, x = -1\,\rightarrow1+1+k=0\rightarrow k=-2\\b)\,x^2+kx-16:\,for\,x=2\rightarrow4+2k-16=0\rightarrow k=6\\c)\,x^3-x+k;\,for\,x=2\rightarrow8-2+k=0\rightarrow k=-6\\d)\,x^3+4x^2+x+k:\,for\,x=-2\rightarrow-8+16-2+k=0\rightarrow k=-6$

Ответы:

$a)\,k=-2\\b)\,k=6\\c)\,k=-6\\d)\,k=-6$