Question

ООООЧЕЕЕНЬ СРООООЧНООО
Найти точки, в которых значение производной функции f(х) равно 1

Answer 1

$f(x)=\frac{x\sqrt[3]{x}+3x+18}{\sqrt[3]{x} }=\frac{x*x^{\frac{1}{3}}+3x+18 }{x^{\frac{1}{3}}} =\frac{x^{\frac{4}{3}}+3x+18 }{x^{\frac{1}{3}}}\\\\f'(x)=\frac{(x^{\frac{4}{3}}+3x+18)'*x^{\frac{1}{3}} -(x^{\frac{4}{3}}+3x+18)*(x^{\frac{1}{3} })'} {(x^{\frac{1}{3}})^{2}} =\frac{(\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}+3)*x^{\frac{1}{3}}-(x^{\frac{4}{3}}+3x+18)*\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}=$

$=\frac{\frac{4}{3}x^{\frac{2}{3}}+3x^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}x^{\frac{2}{3}}-x^{\frac{1}{3}} -6x^{-\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} =\frac{x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}-6x^{-\frac{2}{3}} }{x^{\frac{2}{3}}}=\frac{x^{\frac{4}{3}}+2x-6 }{x^{\frac{4}{3}}}=\frac{x\sqrt[3]{x}+2x-6 }{x\sqrt[3]{x}} \\\\ f'(x)=1\\\\\frac{x\sqrt[3]{x}+2x-6 }{x\sqrt[3]{x}} =1;x\neq0\\\\x\sqrt[3]{x}+2x-6=x\sqrt[3]{x}\\\\2x-6=0\\\\x=3\\\\Otvet:\boxed{x=3}$