Question

7. Доведи: якщо x, y, z– додатні числа і х>у, то
$\frac{x + y}{y + z} < \frac{x}{y}$
помогите пожалуйста​

Answer 1

Условие задания написано неверно.

Должно быть так:

$\frac{x+z}{y+z} <\frac{x}{y}$

Рассмотрим разность:

$\frac{x}{y}-\frac{x+z}{y+z} =\frac{x(y+z)-y(x+z)}{y(y+z)} =\frac{xy+xz-xy-yz}{y(y+z)} =\frac{xz-yz}{y(y+z)} =\frac{z(x-y)}{y(y+z)} >0$

так как x>y  и  значит x-y >0

x>0;y>0

y+z >0

Значит      $\frac{x}{y}>\frac{x+z}{y+z}$