Question

108. а) Исследуйте, существует ли двузначное число, разность цифр
которого равна 2, a сумма их квадратов - 52. б) Если к двузнач-
ному числу прибавить удвоенную сумму его цифр, то получится
96. Если же это число умножить на сумму его цифр, то получит-
ся 952. Найдите это число.
fo​

Answer 1

a)

$\left \{ {{a-b = 2} \atop {a^{2}+b^{2}=52}} \right. \\\\\left \{ {{a=b+2} \atop {(b+2)^{2}+b^{2}=52}} \right. \\b^{2}+4b+4+b^{2}=52;\\2b^{2}+4b-48=0;|:2\\b^{2}+2b-24=0;\\D = 4 + 96 = 100\\b_{1}=\frac{-2+10}{2}=4; \\b_{2}=\frac{-2-10}{2}=-6;$

-6 не подходит по условию, a = 4 + 2 = 6

Ответ: это число 64.

б)

$\left \{ {{10a+b+2(a+b)=96} \atop {(10a+b)(a+b)=952}} \right. \\\left \{ {{12a+3b=96} \atop {10a^{2}+11ab+b^{2}=952}} \right. \\\left \{ {{b=32-4a} \atop {10a^{2}+11a(32-4a)+(32-4a)^{2}=952}}; \right. \\10a^{2}+352a-44a^{2}+1024-256a+16a^{2}=952;\\-18a^{2}+96a+1024=952;\\-18a^{2}+96a+72=0;|:(-6)\\3a^{2}-16a-12=0;\\D=256+144=400\\a_{1}=\frac{16+20}{6} =6\\\\a_{2}=\frac{16-20}{6} <0$

a₂ не подходит по условию.

b = 32 - 4a;

b = 32 - 24 = 8;

Ответ: это число 68.