Мяч брошен под углом 60 градусов к горизонту с начальной скоростью 30 м / с . Определить :
1. скорость мяча через 2 секунды после начала полета ;
2. координаты мяча через 2 секунды после начала полета ;
3 , полное время полета ( t ) :
4. максимальную дальность полета ( I ) ;
5 максимальную высоту полета ( Н ) .

Ответы

Ответ дал: VоЛk

Дано:

α = 60°

v₀ = 30 м/с

v(2) - ?

x(2) - ?

y(2) - ?

t - ?

l - ?

H - ?

1. Для начала вспомним, что брошенное под углом к горизонту тело имеет как и скорость по оси ОХ, так и по оси ОY

Стоит заметить, что изменяется лишь скорость по оси ОY в следствии действия силы притяжения с ускорением g ≈ 10 м/с²

Найдем спроецированные скорости тела на оси:

$v_0_x = v_0*cos \alpha = 30*0,5 = 15$ (м/с)

$v_0_y = v_0 * sin \alpha = 30*\sqrt{3} * 0,5 = 15\sqrt{3}$ (м/с)

Запишем закон изменения скорости при равноускоренном движении:

$v = v_0+at\\v(t)_y = v_0_y -|g|t\\v(2)_y = 15\sqrt{3} - 20$

Воспользуемся правилом суммы векторов и найдем скорость тела в момент t = 2c

$v(2) = \sqrt{v(2)_x^2 +v(2)_y^2} = \sqrt{225 + (15\sqrt{3}-20 )^{2} } =\sqrt{225+225*3-600\sqrt{3}+400 } =\sqrt{1300-600\sqrt{3} } \approx 16,1$ [v] = √(м²/с²) = м/с

2. $x(2)=v_x*t = 15*2 = 30$

[l] = м*с/с = м

$h(2) = v_0_yt - \dfrac{gt^{2} }{2} = 15\sqrt{3} *2 - \dfrac{10*4}{2} = 30\sqrt{3} -20\approx 32$ (м)

(30м; 32м)

3. Для вычисления полного времени полета сначала узнаем половину времени. То есть тот промежуток времени, за которое мяч остановится по оси ОY:

$v = v_0_y-gt_{\frac{1}{2}}\\gt_{\frac{1}{2}} = v_0_y-v\\t_{\frac{1}{2}} = \dfrac{v_0_y-v}{g} = \dfrac{15\sqrt{3} -0}{10} = 1,5\sqrt{3}$

$t = 2*t_{\frac{1}{2} } = 3\sqrt{3} \approx 5,2$

[t] = м*с²/с*м = с

4. $l = v_0_x * t = 3\sqrt{3} *15 = 45\sqrt{3} \approx 78$

[l] = м*с/с = м

5. $H = v_0_yt_{\frac{1}{2} } -\dfrac{gt_{\frac{1}{2} }^{2} }{2} \\H = 15\sqrt{3} *1,5\sqrt{3} -\dfrac{10*2,25*3}{2} = 22,5*3(1-\dfrac{1}{2} )=\frac{22,5*3}{2} = 33,75$