Question

Из пункта A в пункт B по течению реки поплыли два катера. Первый катер добрался до пункта B за 6 часов, а второй — за 8 часов. Известно, что в стоячей воде скорость первого катера в полтора раза больше скорости второго катера. На сколько часов раньше первый катер прибудет в пункт A на обратном пути, если они вновь стартуют одновременно?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть скорость второго катера V

тогда скорость первого V*1.5

v - скорость течения

S - расстояние между А и Б

t1 = 6ч

t2=8ч

составим уравнения движения

S = (V+v)*t2                                                 (1)

S = (V*1.5 + v) *t1

приравняем относительно S

(V+v)*t2 =  (V*1.5 + v) *t1

(V+v)*8 =  (V*1.5 + v) *6

8V + 8v = 9V + 6v

Скорость самого медленного катера

V=2*v

или скорость течения v=V/2 = V*0.5

Для обратного пути

S = (V - (V*0.5))*t3                                        (2)

S= (V*1.5 - V*0.5)*t4

Приравняем относительно S

(V - V*0.5)*t3 = (V*1.5 - V*0.5)*t4

V*0.5 * t3 = V*t4

0.5 * t3 = t4

Самый быстрый приедет в пункт А в два раза быстрее

расстояние между пунктами подставим в (1)

S = (V +V*0.5)*8 = 1.5*V*8 = 12V

теперь в  (2)

12V = 0,5*V*t3

отсюда найдем время самого медленного

t3 = 12/0.5 = 24ч

найдем время самого быстрого

0,5*t3 = t4

t4 = 24/2 = 12 ч

На сколько часов раньше первый катер прибудет в пункт A на обратном пути

t3-t4 = 24-12 = 12 часов