Question

Дождевая капля падает из облака с большой высоты в безветренную погоду. На некоторой высоте ускорение капли равно 5м\с (в квадрате), а скорость 6м\с. Вблизи земли капля движется с постоянной скоростью. Определите модуль этой скорости. Силу сопротивления считать прямо пропорциональной скорости капли относительно воздуха.
Помогите пожалуйста мне нужно только решение а ответ уже есть (ответ:12м/с)​

Answer 1

Ответ:

12 м/с

Объяснение:

На некоторой высоте, на движущуюся каплю действует сила тяжести, направленна вниз и сила сопротивления воздуха, направленная вверх, второй закон Ньютона примет вид (m - масса капли):

$\displaystyle F_c-mg=-ma$

Предположим, что сила сопротивления, пропорциональна скорости, т.е.:

$\displaystyle F_c=kv$

Тогда второй закон Ньютона примет вид:

$\displaystyle kv-mg=-ma$

Подставим в это уравнение известные из условия задачи данные и выразим величину коэффициента сопротивления k:

$\displaystyle 6k-10m=-5m$

$\displaystyle k=\frac{5}{6}m$

Когда сила сопротивления сравняется с силой тяжести, капля будет двигаться равномерно, с некоторой предельной скоростью падения, рассчитаем ее:

$\displaystyle kv'=mg$

$\displaystyle \frac{5}{6}mv'=mg$

$\displaystyle v'=\frac{6}{5}g=\frac{6}{5}*10=12$ м/с.