Question

У міському чемпіонаті з бастетболу було проведено 66 матчів. Скількі команд брало участь у чемпіонаті якщо кожна команда провела з кожною по одній грі​

Answer 1

Відповідь:

12

Роз'яснення:

1) Нехай x - це число команд, які беруть участь в чемпіонаті. Очевидно, що кожна команда зіграла матчів з $x-1$ командами, оскільки самі з собою, якщо вони не були п'яними, команди зіграти не могли.

2) Оскільки в 1 матчі беруть участь одразу 2 команди, то кількість матчів (S) складає:

$S = \frac{x*(x-1)}{2}$.

Оскільки S = 66 за умовою, то підставимо S у рівність і знайдемо невідомий x, який би задовільнив рівність:

$x * (x - 1) = 66*2; x^2 - x -132= 0; \\x = 12.$

3) Не важко переконатись, що число x = 12 відповідає рівності.

Або, оскільки 1 команда грає на 1 матч менше, то вона зіграє 11 матчів.

Оскільки 2 команда зіграла вже з першою, то їй залишилося зіграти 10 матчів і т.д. і т.д. аж до 12 команди, яка і так зіграла вже з усіма, тобто їй фактично не має з ким грати, і вона зіграє 0 матчів при умові, що вже зіграла 11 матчів.

Відповідно, утвориться сума перших 12 членів арифметичної прогресії, і що саме цікаве, формулу якої ми хоч і по-своєму, але вивели вище.