Question

Моторная лодка двигалась по озеру со скоростью от V0 = 18 км/ч. Считая силу сопротивления воды пропорциональной квадрату скорости Fсопр =rV^2, определите коэффициент пропорциональности r, если через время 30 с после выключения мотора скорость лодки уменьшилась до V = 9 км/ч. Масса лодки m = 900 кг.

Answer 1

Ответ:

r = 6 кг/м

Объяснение:

m = 900 кг

t₀ = 0

v₀ = 18 км/ч = 5 м/с

t₁ = 30c

v₁ = 9 км/ч = 2,5 м/с

Fсопр = rv² (H)

r - ?

------------------------------------

Дифференциальное уравнение движения                  

$m\dfrac{dv}{dt} = -rv^2$

$m\dfrac{dv}{v^2} = -rdt$

$m\int\limits^{v_1}_{v_0} {v^{-2}} \, dv = -r \int\limits^{t_1}_{t_0} {} \, dt$

$-m(\dfrac{1}{v_1} - \dfrac{1}{v_0}) = -r(t_1 - t_0)$

$r = m \dfrac{ v_0 - v_1}{v_0v_1(t_1 - t_0)}}=900\cdot \dfrac{ 5 - 2.5}{5\cdot 2.5\cdot (30 - 0)}}=6~(kg/m)$