Question

представьте 104 в виде разности квадратов простых чисел​

Answer 1

Ответ:

нет решений

Объяснение:

Пусть наши простые числа это р и q.

Тогда

$104=p^2-q^2;\,\,p,q\in\mathbb{P}\\104=(p-q)(p+q)\\2^2*3^3=(p-q)(p+q)$

Так как делителей  у числа 104 не так много, то мы можем перебрать все разложения:

$\displaystyle\left [ {{p-q=1} \atop {p+q=104}} \right. \Leftrightarrow \displaystyle\left [ {{p=52.5} \atop {q=51.5}} \right.$

$\displaystyle\left [ {{p-q=2} \atop {p+q=70}} \right. \Leftrightarrow \displaystyle\left [ {{p=27} \atop {q=25}} \right.$

$\displaystyle\left [ {{p-q=4} \atop {p+q=35}} \right. \Leftrightarrow \displaystyle\left [ {{p=15} \atop {q=11}} \right.$

$\displaystyle\left [ {{p-q=7} \atop {p+q=20}} \right. \Leftrightarrow \displaystyle\left [ {{p=\frac{55}7} \atop {q=\frac{104}7}} \right.$

$\displaystyle\left [ {{p-q=10} \atop {p+q=14}} \right. \Leftrightarrow \displaystyle\left [ {{p=10.2} \atop {q=0.2}} \right.$

Далее $p-q > p+q$, а следовательно решений в положительных числах не будет.

Мы получили 2 пары решений - 27 25 и 11 15. Так как и в 1 и во 2 паре есть не простое число, то тогда решений в простых числах НЕТ