Question

Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках М и N соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка MN, если АM =14, а сторона АС в 2,5 раза больше стороны ВС

Answer 1

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Значит,  четырёхугольник NMBC - равнобокая трапеция, а треугольники AMN и ABC - подобны.

Отсюда следует пропорция: AC : BC = AN : MN.

Ответ: MN = AN / (AC : BC) = 14/2.5 = 28/5 = 5,6.