Question

Помогите пожалуйста буду благодарна

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Итак, по условию

$\vec{a}=\{-4, 11, 7\}\\\vec{b}=\{2, -5, -9\}$

Как и в предыдущей задаче, будем считать базис ортономированным. Кроме того, пусть векторы базиса будут правой тройкой векторов.

а) Векторное произведение в правом ортонормированном базисе  выражается следующим образом:

$[\vec{a}, \vec{b}]=\begin{vmatrix} \vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ -4& 11& 7\\ 2& -5& -9\\\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}11& 7\\-5&-9 \end{vmatrix}\vec{i}-\begin{vmatrix}-4& 7\\2& -9 \end{vmatrix}\vec{j}+\begin{vmatrix}-4& 11\\2& -5 \end{vmatrix}\vec{k}=\\=(-99+35)\vec{i}-(36-14)\vec{j}+(20-22)\vec{k}=-64\vec{i}-22\vec{j}-2\vec{k}$

б) Очевидно, что

$\vec{a}+\vec{b}=\{-4+2, 11-5, 7-9\}=\{-2, 6, -2\}\\2\vec{a}-\vec{b}=\{-8-2, 22-(-5),14-(-9)\}=\{-10, 27, 23\}$

Вычислим векторное произведение:

$[\vec{a}+\vec{b}, 2\vec{a}-\vec{b}]=\begin{vmatrix} \vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ -2& 6& -2\\ -10& 27& 23\\\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}6& -2\\27&23 \end{vmatrix}\vec{i}-\begin{vmatrix}-2& -2\\-10& 23 \end{vmatrix}\vec{j}+\begin{vmatrix}-2& 6\\-10& 27 \end{vmatrix}\vec{k}=\\=(6\cdot23+54)\vec{i}-(-46-20)\vec{j}+(-54+60)\vec{k}=192\vec{i}+66\vec{j}+6\vec{k}$