Question

Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии и знаменатель, если сумма равна 25, а b2 = 4.

Answer 1

Ответ:

b1 = 20, q = 1/5 или

b1 = 5, q = 4/5.

Объяснение:

В геометрической прогрессии

q = b2/b1 = 4/b1.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1/(1-q), тогда по условию

b1/(1-q) = 25

b1 = 25•(1-q)

b1 = 25•(1-4/b1)

b1 = 25 - 100/b1

Так как b1 ≠ 0, то

(b1)² = 25•b1 - 100

(b1)² - 25•b1 + 100 = 0

D = 625 - 400 = 225

b1 = 20 или b1 = 5

Если b1 = 20, то q = 4/20 = 1/5.

Если b1 = 5, то q = 4/5.

Проверим полученный результат.

1) Если b1 = 20, q = 1/5, то

20; 4; 4/5; ...

S = 20/(1-1/5) = 20/0,8 = 25 - верно.

2) Если b1 = 5, q = 4/5, то

5; 4; 16/5; ...

S = 5/(1-4/5) = 5/0,2 = 25 - верно.