Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии и знаменатель, если сумма равна 25, а b2 = 4.
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
b1 = 20, q = 1/5 или
b1 = 5, q = 4/5.
Объяснение:
В геометрической прогрессии
q = b2/b1 = 4/b1.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S = b1/(1-q), тогда по условию
b1/(1-q) = 25
b1 = 25•(1-q)
b1 = 25•(1-4/b1)
b1 = 25 - 100/b1
Так как b1 ≠ 0, то
(b1)² = 25•b1 - 100
(b1)² - 25•b1 + 100 = 0
D = 625 - 400 = 225
b1 = 20 или b1 = 5
Если b1 = 20, то q = 4/20 = 1/5.
Если b1 = 5, то q = 4/5.
Проверим полученный результат.
1) Если b1 = 20, q = 1/5, то
20; 4; 4/5; ...
S = 20/(1-1/5) = 20/0,8 = 25 - верно.
2) Если b1 = 5, q = 4/5, то
5; 4; 16/5; ...
S = 5/(1-4/5) = 5/0,2 = 25 - верно.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
8 лет назад