Question

5sin²x-3sinxcosx-2cos²x=0

Answer 1

Ответ:

$x = arctg(-0.4)+\pi k$;   $x = \frac{\pi }{4} + \pi n$    

Пошаговое объяснение:

$5sin^{2}x - 3sinxcosx - 2cos^{2}x = 0$

Разделим уравнение на $cos^{2}x$:

$5tg^{2}x - 3tgx - 2 = 0$

Проведем замену t = tgx:

$5t^{2} - 3t - 2 = 0$

Решим квадратное уравнение методом коэффициентов:

$a + b + c = 0$

$5 - 3 - 2 = 0$ ⇒ $t_{1} = 1$; $t_{2} = c/a = -0.4$

Проведем обратную замену:

$tgx = 1$

$x = arctg 1$

$x = \frac{\pi }{4} + \pi n$, где n ∈ Z

$tgx = -0.4$

$x = arctg(-0.4)$

$x = arctg(-0.4)+\pi k$, где k ∈ Z