Question

СРОЧНО!!! Экспериментатор Раздолбайкин собрал из подручных материалом робота. Робот потребляет фиксированную мощность N0 = 20 Вт и тратит её на то, чтобы закручивать шурупы в следующем проекте Раздолбайкина. Робот не идеален, и часть мощности расходуется впустую, нагревая самого робота. График КПД робота η от его температуры Т приведен на рисунке. Какое количество шурупов закрутит робот за десять минут работы в установившемся режиме? Для того, чтобы закрутить шуруп, необходимо совершить работу А = 40 Дж. Мощность теплоотдачи в окружающую среду пропорциональна разнице температур робота и среды и даётся выражением α(Т – Токр), где α = 0,6 Вт/0С, а температура окружающей среды Токр = 200С.

Answer 1

Ответ:

12 шурупов

Объяснение:

В установившемся режиме работы мощность нагрева робота равна мощности тепловых потерь. На нагрев робота идет мощность равная:

$\displaystyle P_H=N_0(1-\eta(T))$

Мощность тепловых потерь:

$\displaystyle P_{\Pi}=\alpha (T-T_0)$

Интерполируем функцию для КПД аналитически:

$\displaystyle \left \{ {{20a+b=0.2} \atop {60a+b=0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{a=-0.005} \atop {b=0.3}} \right.$

Таким образом:

$\displaystyle \eta (T)=0.3-0.005T$

Подставим все в условие равенства мощностей и найдем установившуюся температуру:

$\displaystyle N_0(1-0.3+0.005T)=\alpha (T-T_0)$

$\displaystyle 20*(1-0.3+0.005T)=0.6(T-20)$

$\displaystyle T=52$ °C

КПД при этой температуре:

$\displaystyle \eta(52)=0.3-0.005*52=0.04$

Полезная работа, совершенная за 10 минут:

$\displaystyle A_{\Pi}=\eta N_0\tau=0.04*20*600=480$ Дж

Количество закрученных шурупов:

$\displaystyle n=\frac{A_{\Pi}}{A}=\frac{480}{40}=12$ штук.