Question

Дана прямоугольная трапеция, у которой длинная сторона а и острый угол a, в нее вписана ОКРУЖНОСТЬ. Найди площадь трапеции

Answer 1

AE, BF - биссектрисы

∠AOB=90 (угол между биссектрисами внутренних углов при параллельных)

Биссектриса AO является высотой, следовательно и медианой, BO=OF.

В четырехугольнике OBCE сумма противоположных углов 180 =>

∠OBC =180-∠OEC =∠OED

OBCE=OEDF (по трем углам и двум смежным сторонам)

S(ABCE) =S(ABO)+S(OBCE) =S(AFO)+S(OEDF) =S(AED)

ED =AD tg(A/2)

S(AED) =1/2 AD^2 tg(A/2)

S(ABCD) =2 S(AED) =AD^2 tg(A/2)