Question

Докажите, что является четной функция у = f(x):
1) f(x) = х² + sin²x;
2) f(x) = x⁴sin²x;
3) f(x) = (2 - х²) sin²x - 5;
4) f(x) = xsin³x
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Четная функция - это функция, у которой f(-x) = f(x)

Сразу напишем, что (sin (-x))^2 = (-sin x)^2 = (sin x)^2

1) f(-x) = (-x)^2 + (sin(-x))^2 = x^2 + (sin x)^2 = f(x)

Она четная.

2) f(-x) = (-x)^4*(sin (-x))^2 = x^4*(sin x)^2 = f(x)

Она четная.

3) f(-x) = (2 - (-x))^2*(sin (-x))^2 - 5 = (2 - x^2)*(sin x)^2 - 5 = f(x)

Она четная.

4) f(-x) = (-x)*(sin (-x))^3 = (-x)(-(sin x)^3 = x*(sin x)^3 = f(x)

Она четная.