Question

Вокруг равностороннего треугольника описана окружность радиуса 3√3.
Найдите радиус вписанной окружности.
Можно с рисунком и ришением.​

Answer 1

В равностороннем треугольнике биссектрисы являются одновременно и высотами, и медианами. Поэтому центры вписанной и описанной окружностей совпадают с точкой пересечения медиан, которые делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершин.

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности R в два раза больше радиуса вписанной окружности r:

$R=2r$

По условию радиус описанной окружности  $R=3\sqrt3$, тогда радиус вписанной окружности:

$r=\dfrac R2=\dfrac{3\sqrt3}2=1,5\sqrt3$

Ответ: 1,5√3