Question

Доведіть, що пряма x+y=5 є дотичною до кола (x-3)^2+(y-2)^2=8 та знайдіть координати точки дотику.

Answer 1

у=-х+5;  

(х-3)²+(у-2)²=8

х²-6х+9+у²-4у+4=8

х²-6х+9+(5-х)²-4*(5-х)-4=0

х²-6х+9+25-10х+х²-20+4х-4=0

2х²-12х+10=0

х²-6х+5=0

корнями этого уравнения являются точки х=1 и х=5

Если х=1, то у =4, если  х=5, то у=0, т.е. прямая у+х=5 и окружность (x-3)²+(y-2)²=8 имеют две общие точки (1;4) и (5;0),  значит, пересекаются и прямая у+х=5 никак не может быть касательной к окружности. Видимо. неточность в условии.