Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А (–2; 1), В (1; 4), С (5; 0) і D (2; –3) є прямокутником
Ответы
Ответ дал:
19
Ответ:
В объяснении.
Объяснение:
В параллелограмме противоположные стороны попарно равны (признак параллелограмма). Проверим:
Координаты вектора АВ(1-(-2);4-1) = (3;3).
Модуль вектора |AB| = √(3²+3²) = 3√2.
Координаты вектора CD(2-5);-3-0) = (-3;-3).
Модуль вектора |CD| = √(3²+3²) = 3√2. => AB = CD.
Координаты вектора BC(5-1;0-4) = (4;-4).
Модуль вектора |BC| = √(4²+(-4)²) = 4√2.
Координаты вектора АD(2-(-2);-3-1) = (4;-4).
Модуль вектора |AD| = √(4²+(-4)²) = 4√2. => BC = AD.
Итак, четырехугольник является параллелограммом.
Определим косинус угла А по формуле:
CosA = (Xab·Xad + Yab·Yad)/(|AB|·|AD|.
Xab·Xad + Yab·Yad = 12 + (-12) = 0. =>
CosA = 0 => угол А = 90° => параллелограмм АВСD является прямоугольником, что и требовалось доказать.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад