3. Відрізок CF - висота гострокутного трикутника АВС. На
стороні АС позначили точку так, що ACF =АВР.
Відрізки CF і ВР перетинаються в точці E. Відомо, що кут
ВСF дорівнює 50°. Знайдіть кут АЕС.
Ответы
Отрезок CF - высота остроугольного треугольника АВС. На
стороне АС обозначили точку Р так, что ∠ACF = ∠АВР.
Отрезки CF и ВР пересекаются в точке E. Известно, что угол
ВСF равен 50 °. Найдите угол АЕС.
Ответ: 140°
Объяснение: Рассмотрим ∆ СЕР и ∆ BEF . Они имеют по паре равных углов: углы при Е равны как вертикальные, ∠АСF=∠ABP (дано)⇒
∆ СРЕ прямоугольный, т.к. подобен ∆ ВЕF по двум углам. ⇒ ВР - высота ∆ АВС, а точка Е - точка пересечения высот.
Так как все высоты треугольника пересекаются в одной точке, а АМ пересекает СF в той же т.Е, угол СМЕ=90°.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.⇒ ∠СЕМ=40°. ∠АЕF равен 40° как вертикальный ему.
Угол СЕF- развёрнутый, искомый
угол АЕС =∠СЕF-∠AEF=180°-40°=140°
-------------
