Question

Доказать, что функция $\frac{x^3-2x+1}{x^2-2x+1}$ не имеет предела в точке x = 1

Answer 1

$f(x)=\dfrac{x^3-2x+1}{x^2-2x+1}=\dfrac{x^3-x^2+x^2-2x+1}{x^2-2x+1}=\dfrac{x^3-x^2}{x^2-2x+1}+1=\dfrac{x^2(x-1)}{(x-1)^2}+1\\ \lim\limits_{n\to 1-0}\dfrac{x^2(x-1)}{(x-1)^2}+1=\lim\limits_{n\to 1-0}\dfrac{x^2}{(x-1)}+1=[1/-0]=-\infty\\ \lim\limits_{n\to 1+0}\dfrac{x^2}{(x-1)}+1=\lim\limits_{n\to 1+0}\dfrac{x^2}{(x-1)}+1=[1/+0]=+\infty$

Пределы справа и слева не совпадают - а значит предел в точке не существует.

Ч.т.д.