Question

5tg^2x+3/cosx+3=0 найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7p/2;-2p]

Answer 1

$5\, tg^2x+\dfrac{3}{cosx}+3=0\ \ ,\ \ \ \ \ ODZ:\ cosx\ne 0\ ,\ x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\5\cdot \dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{3}{cosx}+3=0\ \ ,\ \ \ \ \dfrac{5\, sin^2x+3\, cosx+3cos^2x}{cos^2x}=0\ \ ,\\\\\\(\underbrace {3sin^2x+3cos^2x}_{3})+2sin^2x+3cosx=0\ \ ,\ \ \ 2sin^2x+3cosx+3=0\ \ ,\\\\\\2\, (1-cos^2x)+3cosx+3=0\ \ ,\ \ \ \ 2-2cos^2x+3cosx+3=0\ ,\\\\\\2cos^2x-3cosx+5=0\ \ ,\ \ \ t=cosx\ \ \to \ \ 2t^2-3t+5=0\ ,\\\\D=9-4\cdot 2 \cdot 5=-31<0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ t\in \varnothing$

Решений уравнение не имеет .

P.S.   Если условие имеет вид     $\dfrac{5tg^2x+3}{cosx+3}=0$  ,  то уравнение тоже не

будет иметь решений, так как оно эквивалентно системе

$\left\{\begin{array}{l}5tg^2x+3=0\\cosx+3\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}tg^2x=-\dfrac{3}{5}\\cosx\ne -3\end{array}\right$   .

Но уравнение системы    $tg^2x=-\dfrac{3}{5}<0$  не имеет решения, так как квадрат тангенса не может быть отрицательным .

Ответ:  уравнение не имеет решений.