Question

вычислите 5,1(7)+0,(15)-1,3(21)​

Answer 1

Ответ: 123,75

Пошаговое объяснение:

Бесконечную периодическую дробь можно представить обыкновенной по правилу:

Числитель равен разности между всем числом после запятой и числом до периода, а знаменатель содержит столько девяток, сколько цифр в периоде, и нулей, сколько цифр после запятой до периода.

Используя это правило, решим пример.

Распишем каждое число:

5.1(7) = 5((17 – 1)/90) = 5(16/90) = 5(8/45).

0.15 = (15 – 0)/99 = 15/99 = 5/33.

1.3(21) = 1((321 – 3)/990) = 1(318/990) = 1(159/495).

Наибольший общий делитель равен 495, следовательно:

5,1(7)+0,(15)-1,3(21) = 5(8/45) + 5/33 + 1(159/495) = (8*11 + 5*15 -159)/495 = (88 + 75 -159)/495 = 4/495 = 123,75.