Question

ПРОШУ ХЕЛП
винесіть множники за знак кореня
в) $\sqrt[3]{64c}$
г) $\sqrt[5]{a^6}$
д) $\sqrt[4]{32b^5}$
е) $\sqrt[6]{64a^8b^{11} }$
є) $\sqrt[5]{-128a^7}$
ж) $\sqrt[4]{6a^{12}b^2c^4 }$

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

$\sqrt[3]{64c\, }=4\sqrt[3]{c}\\\\\sqrt[5]{a^6}=\sqrt[5]{a^5\cdot a}=a\sqrt[5]{a}\\\\\sqrt[4]{32\, b^5}=\sqrt[4]{2^5\, b^5}=\sqrt[4]{2^4\cdot 2\cdot b^4\cdot b}=2\, |b|\sqrt[4]{2b}=2\, b\sqrt[4]{2\, b}\ ,\ \ b\geq 0$

Под знаком корня чётной степени осталось выражение  $2b$ , оно должно быть неотрицательным ,  $2b\geq 0$ , значит и  $b\geq 0$ , поэтому  $|b|=b\ .$

$\sqrt[6]{64\, a^8\, b^{11}}=\sqrt[6]{2^6\cdot a^6\cdot a^2\cdot b^6\cdot b^5}=2\, |a|\cdot |b|\cdot \sqrt[6]{a^2\, b^5\, }=2\cdot |a|\cdot b\cdot \sqrt[6]{a^2\, b^5\, }\ ,\ b\geq 0$

Оставляем  за корнем  $|a|$  , так как неизвестно какого знака "а" . Под корнем чётной шестой  степени остаётся чётная вторая степень. Основание "а" может быть как положительным, так и отрицательным,  $a^2$  всё равно будет неотрицательным и имеет право находится под знаком корня чётной степени. Множитель  $b$  неотрицателен, так как подкоренное выражение  $a^2\, b^5\geq 0\ \ \to \ \ b^5\geq 0\ \ \to \ \ \ b\geq 0\ \ \to \ \ |b|=b\ .$

$\sqrt[5]{-128\, a^7}=-\sqrt[5]{2^5\cdot 2^2\cdot a^5\cdot a^2}=-2a\sqrt[5]{4\, a^2\, }\\\\\sqrt[4]{6\, a^{12}\, b^2\, c^4}=\sqrt[4]{6\, (a^3)^4\cdot b^2\, c^4}=|a^3|\cdot |c|\cdot \sqrt[4]{6\, b^2}$

Выражение   $(a^3)^4\geq 0$  ,  но само $a^3$  может быть как положительным,  так и отрицательным, или нулём. Поэтому при вынесении за знак корня чётной степени модуль не убираем. Аналогично с   $|c|$  :  $\sqrt[4]{c^4} =|c|$  .