Question

Тело брошено с поверхности земли под таким углом α к горизонту, что проекция вектора начальной скорости тела на ось OX составляет V0x = 5,0 м/с , а на ось OY - V0y = 8,7 м/с. Найдите: 1) угол α; 2) модуль V0 начальной скорости тела; 3) отношение Xmax/Ymax - максимальной горизонтальной дальности полета тела к максимальной высоте подъема.

Answer 1

Ответ: 1) α≈60°, 2) V0≈10,03 м/с,  3) Xmax/Ymax=4/√3.

Объяснение:

1) tg(α)=V0y/V0x=8,7/5=1,74; α=arctg(1,74)≈60°.

2) V0=√(V0x²+V0y²)≈10,03 м/с.

3) Дальность полёта Xmax=V0²*sin(2*α)/g, где g - ускорение свободного падения. Максимальная высота подъёма Ymax=V0²*sin²(α)/(2*g). Отсюда Xmax/Ymax=2*sin(2*α)/sin²(α). Но так как sin(2*α)=2*sin(α)*cos(α), то Xmax/Ymax=4*cos(α)/sin(α)=4*ctg(α)=4/√3.