Question

Три положительные числа, сумма которых равна 21, образуют арифметическую прогрессию. Если к ним соответственно прибавить 2, 3, 9, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найти эти числа.

Answer 1

Ответ:

3,7,11

Объяснение:

а1 + а2 + а3 = 3а1 +3 d = 21, откуда

а1 + d = а2 = 7

a1 + a3 = 21 - a2 = 14

a3 = 14 - a1

Тогда геометрическая прогрессия

b1 = a1 + 2

b2 = 7+3= 10

b3 = 14 - a1 + 9 = 23 - a1

Согласно свойствам геометрической прогрессии

(а1 + 2) * (23 - a1) = 10^2

Решаем и находим 2 решения

а1 = 18; а2 = 7; а3 = -4 (геометрическая 20...10...5)

а1 = 3; а2 = 7; а3 = 11 (геометричесмкая 5...10...20)