Question

Теория вероятности, пожалуйстааа!!!
В ящике содержится 90 стандартных и 10 бракованных деталей. Рабочий
последовательно без возвращения достает из ящика 10 деталей. Найти вероятность того, что среди взятых деталей:
а) нет бракованных;
б) хотя бы одна бракованная

Answer 1

$1)\ \ n=C_{100}^{10}\ \ ,\ \ \ m=C_{90}^{10}\\\\\\P=\dfrac{C_{90}^{10}}{C_{100}^{10}}=\dfrac{90!}{10!\cdot 80!}\, :\, \dfrac{100!}{10!\cdot 90!}=\dfrac{90!\cdot 10!\cdot 90!}{10!\cdot 80!\cdot 100!}=\dfrac{90!\cdot 90!}{80!\cdot 100!}=\\\\\\=\dfrac{80!\cdot 81\cdot 82\cdot ...\cdot 90\, \cdot \, 90!}{80!\cdot 90!\cdot 91\cdot 92\cdot ...\cdot 100}=\dfrac{81\cdot 82\cdot ...\cdot 90}{91\cdot 92\cdot ...\cdot 100}\approx 0,3305$

$2)\ \ P=1-\dfrac{C_{90}^{10}}{C_{100}^{10}}=1-\dfrac{81\cdot 82\cdot ...\cdot 90}{91\cdot 92\cdot ...\cdot 100}\approx 1-0,3305=0,6695$