Question

СРОЧНО 100БАЛЛОВ
Как определять формулу общего ряда последовательности и узнать первые члены последовательности по формуле?​

Answer 1

$1.a)\ \ \ a_{n}=\dfrac{(-3)^{n}}{n^3}\\\\n=1:\ \ a_1=\dfrac{(-3)^1}{1^3}=\dfrac{-3}{1}=-3\\\\n=2:\ \ a_2=\dfrac{(-3)^2}{2^3}=\dfrac{9}{8}\\\\n=3:\ \ a_3=\dfrac{(-3)^3}{3^3}=\dfrac{-27}{27}=-1\\\\n=4:\ \ a_4=\dfrac{(-3)^4}{4^3}=\dfrac{81}{64}\\\\n=5:\ \ a_5=\dfrac{(-3)^5}{5^3}=-\dfrac{243}{125}\\\\n=6:\ \ a_6=\dfrac{(-3)^6}{6^3}=\dfrac{729}{216}$

$1.b)\ \ \ a_{n}=\dfrac{(-1)^{n+1}}{n}\\\\a_1=\dfrac{(-1)^2}{1}=1\ \ ,\ \ \ \ \ a_2=\dfrac{(-1)^3}{2}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ \ \ a_3=\dfrac{(-1)^4}{3}=\dfrac{1}{3}\ \ \ ,\\\\a_4=\dfrac{(-1)^5}{4}=-\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ \ \ a_5=\dfrac{(-1)^6}{5}=\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ \ \ \ a_6=\dfrac{(-1)^7}{6}=-\dfrac{1}{6}$

$2.a)\ \ 1\ ,\ 4\ ,\ 9\ ,\ 16\ ,...\ \ \Rightarrow \ \ \ 1^2\ ,\ 2^2\ ,\ 3^2\ ,\ 4^2\ ,...\ \ \Rightarrow \ \ \ a_{n}=n^2\\\\\\2,b)\ \ 4\ ,\ 8\ ,\ 16\ ,\ 32\ ,...\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 2^2\ ,\ 2^3\ ,\ 2^4\ ,\ 2^5\ ,...\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a_{n}=2^{n+1}$