Question

Биссектриса, проведенная из вершины С прямого угла треугольника АВС,
пересекается с гипотенузой ВС в точке М . Bычислитe площадь треугольника
АМС ,если катеты данного треугольника АС=5 см, СВ= 12 см

Answer 1

S(ABC) =1/2 AC*BC =5*12/2 =30 (см^2)

AM/MB =AC/BC =5/12 (теорема о биссектрисе)

AM=5x, MB=12x => AB =5x+12x =17x

S(AMC)/S(ABC) =AM/AB =5/17 (площади треугольников с равной высотой относятся как основания)

S(AMC) =30*5/17 =150/17 (см^2)  ~8,82