Question

Найдите производную функции: y=(lnx)^3^x

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

$y=(lnx)^{3^{x}}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ lny=3^{x}\cdot ln(lnx)\\\\ (lny)'=(3^{x}\cdot ln(lnx))'\\\\\dfrac{y'}{y}=3^{x}\cdot ln3\cdot ln(lnx)+3^{x}\cdot \dfrac{1}{lnx}\cdot \dfrac{1}{x}=3^{x}\cdot \Big(ln3\cdot ln(lnx)+\dfrac{1}{x\cdot lnx}\Big)\\\\\\y'=y\cdot 3^{x}\cdot \Big(ln3\cdot ln(lnx)+\dfrac{1}{x\cdot lnx}\Big)\\\\\\y'=(lnx)^{3^{x}}\cdot 3^{x}\cdot \Big(ln3\cdot ln(lnx)+\dfrac{1}{x\cdot lnx}\Big)$