Question

полное иследование функции y=x^3/x^2+12

 

Answer 1

Решение:
Вообще то это простейшая парабола, которая легко строится без исследования, но если тебе нужно именно исследование, то вот оно:
1) Область определения: (-∞;∞)
2) Мнодество значений функции: (-∞;∞)
3) Проверим является ли функция четной или не четной:
y(x)=-3x²+12x
y(-x)=-3x²--12x, так как у(х) ≠y(-x) и y(-x)≠-y(x) то функция не является ни четной ни не четной.
4) Нули функции:
-3x²+12x=0
-3x(x-4)=0
x1=0; x2=4
5) Помежутки возрастания и убывания функции:
y'(x)=-6x+12; y'(x)=0
-6x+12=0
x=2
На промежутке (-∞;2) y'(x)> 0, то на этом промежутке функция возрастает
На промежутке (2; ∞) y'(x)< 0, на этом промежутке функция убывает
Точка х=2 ь- точка максимума:
у(2)=-12+24=12
6) Все строй график.