Question

Чайник с водой при температуре t0 = 20◦C нагрелся на газовой горелке до t1 = 40◦C за время τ1 = 2 мин. Желая ускорить нагрев, половину воды вылили, и ещё через τ2 = 1 мин температура воды достигла t2 = 55◦C. Так как и это показалось медленным, вылили ещё половину оставшейся воды, но при этом случайно задели кран горелки, вдвое убавив её мощность. Через какое время τ3 чайник всё-таки нагреется до t3 = 100◦C? Потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь. КАК РЕШИТЬ СКАЖИТЕ ПЖППЖПЖПЖ

Answer 1

Ответ:

Сложить сельсии найти массу чайника (железа) и преобразовать в формолу найти через сколико нагревается вода и чайник

Answer 2

Ответ:

4,5 минуты

Объяснение:

Обозначим первоначальную массу воды в чайнике за $\displaystyle m_B$, теплоемкость материала чайника за $\displaystyle c_t$, массу чайника за $\displaystyle m_t$, мощность горелки за Р, тогда можно записать:

1) $\displaystyle$$\displaystyle 4200m_B(t_1-t_0)+c_tm_t(t_1-t_0)=P\tau_1$

или, с учетом данных задачи:

$\displaystyle 84000m_B+20c_tm_t=120P$

2) $\displaystyle 4200*0.5m_B*(t_2-t_1)+c_tm_t(t_2-t_1)=P\tau_2$

или:

$\displaystyle 31500m_B+15c_tm_t=60P$

3) $\displaystyle 4200*0.25m_B(t_3-t_2)+c_tm_t(t_3-t_2)=0.5P\tau_3$

или:

$\displaystyle 47250m_B+45c_tm_t=0.5P\tau_3$

Разделим первое уравнение на второе:

$\displaystyle \frac{84000m_B+20c_tm_t}{31500m_B+15c_tm_t}=2$

$\displaystyle 84000m_B+20c_tm_t=63000m_B+30c_tm_t$

$\displaystyle -10c_tm_t=-21000m_B$

$\displaystyle c_tm_t=2100m_B$

Таким образом, третье уравнение примет вид:

$\displaystyle 47250m_B+45*2100m_B=0.5P\tau_3$

$\displaystyle 141750m_B=0.5P\tau_3$

Выразим мощность нагревателя через любое из оставшихся уравнений, например через первое:

$\displaystyle P=\frac{84000m_B+20*2100m_B}{120}=1050m_B$

Подставим его в предпоследнее уравнение:

$\displaystyle 141750m_B=0.5*1050m_B\tau_3$

$141750=0.5*1050\tau_3$

$\displaystyle \tau_3=\frac{141750}{0.5*1050}=270$ с или 4,5 минуты.