Question

Найти все значения параметра a, при которых система уравнений x^2+y^2=36; 2*x^2-y=-a имеет только 3 решения.

Answer 1

Даны уравнения x^2+y^2=36 и 2*x^2-y=-a.

Первое уравнение - окружности с радиусом 6 и центром в начале координат.

Если второе уравнение выразить относительно y: у = 2x^2 + a, то увидим уравнение параболы ветвями вверх, симметричную оси Oу и сдвигаемую параметром а вдоль оси Оу.

Чтобы было 3 корня (это точки пересечения данных кривых) 2 точки должны быть в местах пересечения окружности и двух ветвей параболы, третья - в месте касания вершины параболы окружности.

Ответ: а = -6.