Question

помогите пожалуйста.........

Answer 1

$\frac{n^2-k^2}{(x-k)^2}=1-\frac{2k}{x-k};\ x\not=k;\ x-k=y;\ \frac{n^2-k^2}{y^2}=1-\frac{2k}{y};\ n^2-k^2=y^2-2ky;$

$(y-k)^2=n^2;\ y-k=\pm n;\ y=k\pm n;\ x=2k\pm n.$

Теперь необходимо произвести исследование из-за ограничения $x\not= k.$

1) Если  $k\not=2k\pm n,$ то есть $\left \{ {{k\not=n} \atop {k\not=-n}} \right. ,$ то оба решения подходят.

2) Если k=2k+n, то есть k= - n, решение x=2k+n не подходит.

3) Если k=2k-n, то есть k= n, решение x=2k-n не подходит.

4) Если одновременно k=2k+n и k=2k-n, то есть одновременно k=n и k= - n (а это возможно только если k=n=0). оба решения не подходят (кстати, они в этом случае совпали бы).

Окончательный ответ:

- если k=n=0, решений нет

- если n=0, но $k\not= 0$, решение одно: x=2k

- если $n\not= 0,$ а k=n, решение одно: x=2k+n, откуда x=3n

- если $n\not= 0,$ а k= - n, решение одно: x=2k-n, откуда x= - 3n

- если $n\not= 0,$ а $k\not=\pm n,$ решений два: $x=2k\pm n$