Question

Срочно!! Помогите.
решите неравенство (x+7)(x-6)(x-14)<0

Answer 1

Ответ:

х+7=0

х=-7

х-6=0

х=6

х-14=0

х=14

Answer 2

(x + 7)(x - 6)(x - 14) < 0

Найдём корни неравенства
1) х + 7 = 0
х1 = -7
2) х - 6 = 0
х2 = 6
3) х - 14 = 0
х3 = 14

На числовой оси:
-∞___-6____о_____7 _________14__ ∞

У на есть интервалы:
(-∞; -6)
(-6; 7)
(7; 14)
(14; ∞)

Возьмём значение х из самого левого интервала (-∞; -6), к примеру, -8.
И подставим в неравенство:

(-8+ 7)(-8 - 6)(-8 - 14) =
= (-1)(-14)(-22) = -308
-308 < 0

Ставим над этим интервалом (-∞; -6) знак «-»

-∞___-6____о_____7 _________14__ ∞

Знаки над интервалами чередуются:
(-∞; -6) со знаком «-»
(-6; 7) со знаком «+»
(7; 14) со знаком «-»
(14; ∞) со знаком «+»

Но по условию
(x + 7)(x - 6)(x - 14) < 0
Значит, на интересуют только интервалы со знаком «-», (-∞; -6) и (7; 14)

Ответ: х ∈ (-∞; -6) U (7; 14)