Question

Дана окружность (O;OC). Из точки M, которая находится вне окружности, проведена секущая MB и касательная MC.
OD — перпендикуляр, проведённый из центра окружности к секущей MB и равный 6 см.
Найди радиус окружности, если известно, что MB равен 25 см и MC равен 15 см.
Ответ: радиус равен ________ (целое число) см.

Answer 1

Ответ:

Обозначим вторую точку пересечения секущей с окружностью К.

Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату касательной.  

СМ²=МВ•MK

25=25•MK ⇒ МК=1

ВК=25-1=24 см

ОК=ОВ – радиусы к точкам пересечения секущей и окружности.  

∆ КОВ - равнобедренный, OD⊥KB ⇒OD - медиана и высота.  

КD=24:2=12  

Из ∆ OKD  по т.Пифагора

OK²=KD²+OD² в OK=√(144+81)

OK=R=√225=15 см