Question

определители, матрицы доказать что :​

Answer 1

От второй строки отнимем первую и от третьей строки отнимем вторую, получаем

$\left|\begin{array}{ccc}1&\sin^2\alpha&\cos^2\alpha\\ 0 &\sin^2\beta-\sin^2\alpha&\cos^2\beta-\cos^2\alpha\\ 0 & \sin^2\gamma-\sin^2\beta& \cos^2\gamma-\cos^2\beta\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}\sin^2\beta-\sin^2\alpha& \cos^2\beta-\cos^2\alpha\\ \sin^2\gamma-\sin^2\beta&\cos^2\gamma-\cos^2\beta\end{array}\right|=$

$=\Big(\sin^2\beta-\sin^2\alpha\Big)\Big(\cos^2\gamma-\cos^2\beta\Big)-\Big(\sin^2\gamma-\sin^2\beta\Big)\Big(\cos^2\beta-\cos^2\alpha\Big)=$

$=\Big(1-\cos^2\beta-1+\cos^2\alpha\Big)\Big(1-\sin^2\gamma-1+\sin^2\beta\Big)-\Big(\sin^2\gamma-\sin^2\beta\Big)\cdot \\ \\ \cdot \Big(\cos^2\beta-\cos^2\alpha\Big)=\Big(\cos^2\beta-\cos^2\alpha\Big)\Big(\sin^2\gamma-\sin^2\beta\Big)-\Big(\sin^2\gamma-\sin^2\beta\Big)\cdot \\ \\ \cdot \Big(\cos^2\beta-\cos^2\alpha\Big)=0$

Что и требовалось доказать.