Question

длины всех рёбер правильной шестиугольной призмы равны.вычислите длину большей диагонали призмы, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 4 см квадратных​

Answer 1

Ответ:

$d = \sqrt{ \frac{15}{2} }$

см - длина бОльшей диагонали 6-тиугольной призмы

Объяснение:

Sбок.пов =Pосн×Н

S=6×a×H

по условию известно, что а=Н

S=6×a^2

S=4 кв.см

6а^2=4

а^2=6/4

диагональ 6-тиугольной призмы - гипотенуза прямоугольного треугольника:

катет а = Н - высота призмы

катет b = 2a - бОльшая диагональ основания призмы

гипотенуза - бОльшая диагональ призмы, найти по теореме Пифагора:

${d}^{2} = {a}^{2} + {b}^{2}$

${b}^{2} = ( {2a)}^{2} = 4 {a}^{2}$

${d}^{2} = {a}^{2} + 4 {a}^{2}$

${d}^{2} = 5 {a}^{2}$

${d}^{2} = 5 \times \frac{6}{4}$

$d = \sqrt{ \frac{15}{2} }$