Question

Реши задачу с помощью системы уравнений:
Два крана совместно могут наполнить бассейн за 14 минут. Сначала был включен первый кран, который наполнил
часть бассейна, а затем оставшуюся часть наполнили с помощью второго крана. Весь бассейн был наполнен за 28 минут. За сколько минут второй кран наполнит бассейн, если известно, что производительности кранов не равны?

Answer 1

Примем объем бассейна за 1
Пусть
х - время, за которое первый кран наполнит бассейн.
у - время, за которое первый кран наполнит бассейн.
z - время, за которое второй кран наполнил часть бассейна.
1/х - производительность первого крана.
1/у - производительность второго крана.

{ 1/х + 1/у = 1/14
{ 1/у = 1/z
{ 1/x = 1/(28-z)

Сложим второе и третье уравнения:
1/у + 1/х = 1/z +1/(28-z)

Вычтем эту сумму из первого уравнения:
1/х + 1/у - (1/х + 1/у) = 1/14 - 1/(28-z)

1/14 - 1/(28 - z) = 0

Умножим обе части уравнения на 14(28-z), чтобы избавится от знаменателей:

14(28-z)•1/14 - 14(28-z)•1/(28-z) = 14(28-z)•0
28 - z - 14 = 0
14 - z = 0
z = 14 минут - время, за которое второй кран наполнил часть бассейна.