Question

Дана парабола, нужно составить уравнение её директрисы, с объяснением пожалуйста.

Answer 1

Выделяем полные квадраты:

(y²+2·4y + 4²) -1·4² = (y+4)²-16

Преобразуем исходное уравнение:

(y+4)² = -28x -56

Получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0)

(y+4)² = 2·(-14)(x - (-2))

Ветви параболы направлены влево, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-2;-4)

Параметр p = 14

Координаты фокуса: F(-9; -4).

Уравнение директрисы: x = x0 - p/2

x = -2 - (-7) = 5.