Question

Дан параллелограмм, вершины которого лежат на одной окружности. Найди его периметр, если соотношение сторон этого параллелограмма 10:24, а радиус окружности — 65 см.

Answer 1

Ответ:

340 см

Объяснение:

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. Противоположные углы параллелограмма равны. Тогда

∠А = ∠С = 180° : 2 = 90°

Значит, это прямоугольник.

Центр окружности, описанной около прямоугольника лежит в точке пересечения диагоналей.

Значит, диагональ - диаметр окружности.

АС = 2 · 65 = 130 см

АВ : ВС = 10 : 24

Пусть х - коэффициент пропорциональности,

АВ = 10х,  ВС = 24х.

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора составим уравнение:

(10x)² + (24x)² = 130²

100x² + 576x² = 16900

676x² = 16900

x² = 25

x = 5  или  x = - 5 - не подходит по смыслу задачи.

АВ = 10 · 5 = 50 см

ВС = 24 · 5 = 120 см

Периметр прямоугольника:

P = 2(AB + BC) = 2(50 + 120) = 2 · 170 = 340 см