Question

СРОЧНО ДАЮ 20 БАЛОВ (ab+1)*(a+b)≥4ab,якщо a≥0 и b≥0​

Answer 1

По неравенству Коши:

$ab+1\geq2\sqrt{ab}\\ a+b\geq 2\sqrt{ab}$

Умножим первое и второе неравенство, получаем

$(a+b)(ab+1)\geq 2\sqrt{ab}\cdot 2\sqrt{ab}=4ab$

Что и требовалось доказать.